TD2

Discussion à propos du TD2 de Mécanique générale.

Voilà quelles vont être les axes de réflexion :
Exercice 1 :
- savoir réécrire les équations pour le démarrage de la moto.
- ajouter à cette modélisation les forces de freinage aérodynamique (avec deux régime pour les frottements de l'air. Basse vitesse, grande vitesse).
- essayer de résoudre ces équations analytiquement.
- Écrire un algorithme qui resout ces équations.
- améliorer l'algorithme en le rendant interactif. C'est à dire en donnant à l'utilisateur la possibilité de changer le couple moteur pendant l'intégration.

Exercice 2
- sachant que la gamme des vitesses angulaires pour un régime moteur va de zéro à environ 2000 trs/min, choisir différents rapports de réductions(ainsi qu'un nombre de rapports de la boite de vitesse) pour aller de zéro à 130 km/h.

Exercice 3
- traiter le cas de l'antenne radar donné à la fin du document de cours.

En rajoutant au bilan des forces les forces de freinage aérodynamique, je me suis posé la question suivante :
Qu'est-ce que le bas régime et le haut régime ?
J'ai trouvé des réponses sur ce PDF : http://owl-ge.ch/IMG/pdf/frottement.pdf

Ainsi,
- Très basse vitesse : F = - k.η.v
Très basse vitesse signifie en dessous de 5m/s (18 km/h)

- A plus grande vitesse : F = 0,5.ρ.S.V².Cx
On se situe entre 5 et 20 m/s (entre 18 et 72 km/h)

Ces résultats me semblent étranges étant donné qu'on utilise la deuxième formule en méca du vol..

Quelles formules avez-vous utilisé ?

Ce sont bien les deux formules à utiliser. Mais il y a quelques précautions à prendre.


Au fond, la modélisation de la force de trainée ne se fait que par une expression :

F = 0,5.ρ.S.V².Cx

Mais ça ne veut pas dire que la trainée est toujours quadratique en vitesse !
Car Cx varie en fonction du nombre de reynolds ! Qui dépend lui meme de la vitesse...

à basse vitesse, on à la relation approximative : Cx= constante/Re. Et comme Re est proportionnel à la vitesse on retrouve l'expression basse vitesse.

pour les régime de vitesses intermédiaires (difficile de préciser les limites, ça dépend de la forme de l'objet), le Cx est constant en fonction du reynolds. Ce qui permet d'utiliser notre formule en V carré et donc de pouvoir encore faire l'intégration analytiquement.

Par contre pour des régime encore plus turbulents, la couche limite se décroche et il n'y a plus de formule pour le Cx en fonction du Reynolds. Il faut utiliser les courbes expérimentales. Et donc faire une intégration numérique ! Ce qui est donc l'objet es dernières questions de l'exercice 1.

il serait d'ailleurs intéressant de mettre dans les ressources Dropbox une courbe du Cx en fonction du Reynolds pour une sphère ou un cylindre.